ساختار و کاربرد کدهای دوری و $lambda$-دوری روی برخی از حلقه های زنجیری

بعد از کشف این مطلب که بسیاری از کدهای غیرخطی دودویی شناخته شده، تصویر مشخصی از کدهای خطی روی حلقه z4 هستند، زمینه مطالعه کدهای خطی روی یک حلقه دلخواه فراهم شد. در این میان، از بین کدهای خطی، مطالعه روی کدهای دوری، و در حالت کلی تر کدهای $lambda$-دوری، و در بین حلقه های متناهی، حلقه های z_p^e و در حالت کلی تر حلقه های زنجیری مورد توجه بیشتری قرار گرفته اند. در این رساله به بررسی ساختار کدهای $lambda$-دوری با طول دلخواه روی یک حلقه زنجیری می پردازیم. درحالتی که عمق حلقه زنجیری 2 باشد، تمام کدهای دوری متمایز با طول دلخواه را به همراه دوگان آنها مشخص نموده و به عنوان نتیجه، لیست تمام کدهای خطی دوری خوددوگان به طول زوج کمتر یا مساوی با 16 روی حلقه های z4 و f2+uf2 را ارائه می دهیم. در پایان با ارائه یک تابع، به نام تابع گری، به بررسی یک ارتباط جالب بین کدهای $lambda$-دوری روی حلقه زنجیری و کدهای شبه دوری روی می پردازیم. با در نظر گرفتن یک حلقه زنجیری خاص، یک کاربرد از این مطالب را در کدگشایی کدهای خطی دوری دودویی بیان می کنیم.